수학

26. 토론에서의 수학 (mathematics)

 

수학은 한 명제로부터 다른 명제로 나아가는 방법이다.

토론에서 견해를 평가하는데 대단히 유용하다.

왜냐하면 어떤 대상에 대해 말하는 방식은 무한하고

수학은 이를 분석할 수 있게 해주기 때문이다.

서로 다른 방식들에서 규칙이 발견되고, 명제들 사이에 연결성이 생기도록 한다.

 

 

토론에서는 엄청나게 방대한 정보를 근거로 제시하지만,

전문가가 아닌 이상

그중에 우리가 안다고 하는 것의 총량은 매우 적다.

짧은 발화시간 동안 정보의 진실성을 평가하기란 매우 어렵다.

결국 그 시간동안 눈여겨 봐야 할 것은 추론들 사이를 이동하는 방법이다.

 

 

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수학 : 한 명제로부터 다른 명제로 나아가는 방법 (견해를 평가하는데 굉장히 유용하다.)

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여기서 한가지 흥미로운 질문을 던질 수 있다.

"추론들을 연결하는 데 어떤 패턴이 있나요?"

 

 

 

 

27. 바빌로니아와 그리스의 전통

 

리처드 파인만은 이를 두 패턴으로 나눈다.

이해하고 있는 질서들을 더 근본적인 것과 부수적인 것으로 분류하는것과

어떤 근본 원리를 출발점으로 두고, 전체를 연역하는 것

 

 

각각 바빌로니아식 전통과 그리스식 전통이라고 표현하는데,

바빌로니아 수학 교실에서 학생들은 사례들을 배웠다.

보편적인 규칙을 발견할 때까지 이를 반복했다.

이에 해당되는 피타고라스 학파에서는

한 규칙에서 다른 규칙으로 나아갈 만한 수준이 돼야 논의에 낄 수 있었다고 전해진다

추정하는데 모든 역량을 쏟아 부었다.

그런데, 그리스 유클리드 학파는

기하학의 모든 정리들을 더 간단한 공리들의 집합으로 나타낼 수 있음을 발견했다.

이 과정이 현대에 이르러 'ZFC 공리계'에 도달했다. 

 

 

바빌로니아식 수학이라 부르는 이 사고방식에 따르면

정리들과 그 관계 전체에 근본 같은게 없다.

끊임없이 체계를 재조직하며,

어디서 시작하고 끝내야 할지 확신을 갖지 않는다.

그저 계속 생각하고, 기억이 사라지면 다시 보고 조립하기를 반복한다.

 

 

그러나 현대 수학은 대부분, 공리의 타당성을 엄밀한 관습적 체계에 따라

증명하는데 집중을 한다.

이를 기반으로 연연적으로 체계를 쌓아간다.

다만, 공리에서 출발하는 방식은 정리를 얻는 데 비효율적이다.

본인이 참이라고 알고있는 명제에서 시작하는게 더 빠르다.

 

 

 

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바빌로니아식 수학 : 이해하고 있는 질서들을 더 근본적인 것과 부수적인 것으로 분류하는것

(효율적이지만 근본이 없다.)

 

그리스식 수학 : 어떤 근본 원리를 출발점으로 두고, 전체를 연역하는 것

(근본이 있지만 비효율적이다.)

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[Source] The Character of Physical Law - Part 2 : The Relation of Mathematics to Physics(https://youtu.be/hxKw4xEEFHQ)